Die stereographische Projektion
Bei der stereographischen Projektion wird eine Kurve, die auf der Kugel mit Radius 1 liegt, vom Nordpol N=(0,0,0) aus auf die x-y-Ebene projiziert.
Sie ist eine winkeltreue Abbildung und wird zum mathematischen Entwurf von Kartennetzen benötigt, da dort z.B. die Abbildung der Erdkugel in die Ebene benötigt wird. Außer in der Geographie wird die stereographische Projektion vor allem in der Astronomie für Sternkarten und Planeten benötigt.
Für die stereographische Projektion gelten die Abbildungsgleichungen (vgl. [10], S.32)
 . (S)
Auch der umgekehrte Fall ist möglich, dass nämlich eine Kurve in der x-y-Ebene vom Nordpol N aus auf die Kugel mit Radius 1 projiziert wird. Dies ist ein Spezialfall der Zentralprojektion mit Zentrum N auf die Kugel. Für die Umkehrung der stereographischen Projektion gelten deshalb die Abbildungsgleichungen (vgl. [10], S.31):
 (U)
Beispiel:
Die Ellipse  liegt in der x-y-Ebene und kann daher mit der Umkehrung der stereograpischen Projektion (U) auf die Kugel abgebildet werden.
Für das Bild der Ellipse (Abb. 18) auf der Kugel gilt dann:
Das Ergebnis der Projektion der Ellipse auf die Kugel mit Radius 1 ist in Abbildung 19 zu sehen.
Abb. 18: Ellipse in x-y-Ebene
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Abb. 19: Projektion der Ellipse auf die Einheitskugel
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Projiziert man das Bild der Helix  unter der Zentralprojektion mit dem Nullpunkt als Zentrum (die Ergebniskurve aus dem Beispiel, Abschnitt "Zentralprojektion") mit der Parameterdarstellung
(dies ist eine Kurve auf der Einheitskugel, siehe Abbildung 13) auf die x-y-Ebene, d.h. wendet man die Abbildungsgleichungen der stereographischen Projektion (S) auf die Parameter der Kurve auf der Kugel an, so erhält man:
 .
Das Ergebnis dieser stereographischen Projektion ist in Abbildung 20 zu sehen.
Abb. 20: Bild der stereographischen Projektion
Wie erwartet ist das Bild eine Spirale in der x-y-Ebene. Denn die Ausgangskurve war eine Helix, die auf die Kugel projiziert wurde mit Zentrum O. Diese Ausgangskurve war demnach eine Spirale auf der Kugel, deshalb ist auch das Resultat der stereographischen Projektion eine Spirale.
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