Projektionen

Projektionen sind eine Möglichkeit, aus schon bekannten Kurven neue Kurven zu erzeugen und dabei Beziehungen zwischen Kurven zu stiften. Die Projektionsfläche kann dabei eben oder gekrümmt sein, man kann z.B. auch auf eine Kugel oder einen Zylinder projizieren.
Eine Art von Projektionen wurde schon in dem Kapitel "Risse" behandelt, nämlich die Risse einer Raumkurve als Projektionen auf parallele Ebenen zur x-y-,y-z- und x-z-Ebene.
Diese Projektion, die die Risse einer Raumkurve erzeugt ist eine orthogonale Parallelprojektion und man nennt sie Standardprojektion. Alle Bilder von Projektionen in eine zu einer der drei Koordinatenebenen parallele Ebene sind zueinander kongruent.
Im Folgenden werden drei weitere Projektionen untersucht, die Zentralprojektion, die „parallele Zylinderprojektion“ (Name der Projektion entnommen aus [10], S.30) und die stereographische Projektion.
Die Zentralprojektion simuliert das menschliche Auge und wird bei vielen räumlichen Abbildungen benutzt. Dabei wird die Kurve aus einem Punkt heraus projiziert.
Bei der parallelen Zylinderprojektion wird die Kurve auf den Mantel eines Zylinders projiziert, wobei der Projektionsstrahl orthogonal zur Achse des Zylinders steht.
Die stereographische Projektion ist die Projektion einer Kurve, die auf einer Kugel liegt, vom deren Nordpol aus auf die x-y-Ebene.