Je größer die Torsion ist, desto schneller windet sich die Kurve aus der Schmiegebene heraus.


Abb. 6: Spirale mit k = 1 und Schmiegebene, Torsion:


Abb. 7: Spirale mit k = 3 und Schmiegebene, Torsion:


Abb. 8: Spirale mit k = 5 und Schmiegebene, Torsion:

In den Abbildungen 6, 7 und 8 sieht man, dass die Spirale für k = 1 eine kleinere Torsion hat, als die Spirale mit k = 3 und dass sie sich dementsprechend auch nicht so schnell aus der Schmiegebene herauswindet. Die Spirale mit k = 5 hat eine größere Torsion als die mit k = 3 und windet sich deshalb auch viel schneller aus der Schmiegebene hinaus als die Spiralen mit k = 1 und k = 3.
In den Abbildungen 6, 7 und 8 ist jeweils der grüne Vektor der Tangentenvektor, der gelbe Vektor der Normalenvektor und der blaue Vektor der Binormalenvektor.

Analog zu der Schmiegebene wird auch von dem Normalen- und dem Binormalenvektor eine Ebene aufgespannt, die so genannte Normalebene. Die von dem Tangenten- und dem Binormalenvektor aufgespannte Ebene heißt rektifizierende Ebene.
Die Abbildungen 9 und 10 zeigen die Normalebene und die rektifizierende Ebene der Spirale. Der grüne Vektor ist dabei immer der Tangentenvektor, der gelbe Vektor ist der Normalenvektor und der blaue Vektor ist der Binormalenvektor.


Abb. 9: Normalebene der Spirale

Abb. 10: rektifizierende Ebene der Spirale


Man kann sich eine Kurve im also vorstellen als eine Gerade, die man verbiegt (Krümmung) und verdrillt (Torsion) (vgl. [2], S.16).
Eine Kurve ist sogar über ihre Krümmung und ihre Torsion bis auf eigentliche Bewegungen schon eindeutig bestimmt. Das besagt der Fundamentalsatz der lokalen Kurventheorie. Dieser kann genauer und mit Beweis z.B. in [2], S. 16 ff nachgelesen werden.

Jedem Parameterwert s einer Kurve wurden in diesem Kapitel drei jeweils zueinander orthogonale Einheitsvektoren zugeordnet, der Tangentenvektor T(s), der Normalenvektor N(s) und der Binormalenvektor B(s). Diese drei orthogonalen Einheitsvektoren bilden das so genannte Frenetsche-3-Bein. Außerdem können die Ableitungen der drei Vektoren über die Krümmung und die Torsion dargestellt werden und es gilt:

(vgl. [2], S.16)
Diese drei Gleichungen heißen Frenet-Gleichungen der Kurve für den Parameterwert s.
Die Frenet-Gleichungen beschreiben das Frenet-3-Bein und damit die Kurve selbst über die Krümmung und Torsion der Kurve. Daher kann man sie zum Beweis des Fundamentalsatzes der lokalen Kurventheorie benutzen, wie im Beweis in [2], S. 16 ff gezeigt.