Die Tangente einer Kurve

Mit bezeichnet man die erste Ableitung der Abbildung x an der Stelle t, analog ist die erste Ableitung von y an der Stelle t und die erste Ableitung von z an der Stelle t. Dann heißt der Vektor Tangentenvektor der Kurve bei t (vgl. [2], S.2). Der Tangentenvektor einer Kurve zeigt in die Richtung der Tangente an der Kurve

durch t die Gerade, die den Punkt und den Tangentenvektor enthält. Die Steigung der Tangente entspricht der Steigung der Kurve in diesem Punkt.

Für Betrachtungen weiterer Eigenschaften von Kurven ist es notwendig, dass die Tangente in jedem Punkt der Kurve existiert. Für Punkte in denen keine Tangente existiert, ist . Diese Punkte heißen singuläre Punkte der Ordnung 0 der Kurve (vgl. [2], S.5 und S.15). Im Folgenden werden Kurven mit singulären Punkten ausgeschlossen. Kurven ohne singuläre Punkte heißen reguläre Kurven. Da im Folgenden nur noch reguläre Kurven betrachtet werden, werden sie der Einfachheit halber nur noch mit „Kurve“ bezeichnet, damit ist dann aber immer „reguläre Kurve“ gemeint.