Kurven

Was sind überhaupt Kurven?
Kurven sind geometrische Phänomene, die vielfältig in der Natur, Kunst und Technik vorkommen.

Schon seit Jahrhunderten spielen diese Phänomene eine große Rolle in der Mathematik, die sich hauptsächlich darum bemüht, die Kurven algebraisch-formal zu beschreiben und umgekehrt formale Beschreibungen geometrisch zu veranschaulichen.

Kurven dienen zur Darstellung der Bewegung eines Körpers, die man analytisch erfassen will, um z.B. die Bahn eines Satelliten im Voraus zu berechnen oder einen Roboter zu konstruieren. Kurven entstehen außerdem als Schnittlinien bei der Durchdringung von Körpern. Diese räumliche Schnittkurvenbildung und die Eigenschaften der so entstandenen Schnittkurve benötigen z.B. Flugzeug-konstrukteure, wenn es um die Verbindung der Tragflächen mit dem Rumpf geht.
Außerdem helfen Kurven bei der Beschreibung von Formen. Des Weiteren können viele Kurven Ortslinien sein, also eine Menge von Punkten mit gleicher Eigenschaft. So ist z.B. der Kreis die Menge aller Punkte mit gleichem Abstand von einem festen Punkt, dem Kreismittelpunkt, in einer Ebene oder die Parabel die Menge aller Punkte mit gleichem Abstand von einem festen Punkt und einer festen Geraden in einer Ebene.
Auch als Bahnen von Punkten oder Graphen von Funktionen kommen Kurven vor.

Räumliche Kurven und ihre Eigenschaften werden in diesem Kapitel im Folgenden behandelt.