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Minimalflächen
Flächen mit mittlerer Krümmung M = 0 heißen Minimalflächen.
Minimalflächen kann man sich vorstellen als Seifenhäute, die man erhält, wenn man einen Draht in eine Seifenlösung taucht und ihn vorsichtig wieder herauszieht. Wenn man das Experiment richtig durchführt, erhält man eine Seifenhaut, die eben diesen Draht als Rand hat.
Physikalische Betrachtungen zeigen, dass die Seifenhaut sich so einstellt, dass in ihren regulären Punkten (also in den Punkten, in denen die Fläche regulär ist, also die Punkte, in denen die Tangentialebene existiert) die mittlere Krümmung 0 ist.
Beispiel :
Das Helikoid mit der Parameterform  ist eine Minimalfläche, denn mit Hilfe des Matlab Programms lassen sich die Krümmungen berechnen zu:
Hauptkrümmungen:  und 
Gauß-Krümmung: 
Mittlere Krümmung: 
Die Mittlere Krümmung ist also Null. Das lässt sich dadurch erklären, dass die Hauptkrümmungen im Betrag gleich sind, aber unterschiedliche Vorzeichen haben, also  . Dies bewirkt, dass in der Formel für die mittlere Krümmung  die Klammer 0 wird.
Außerdem ist die Gauß-Krümmung für alle Punkte negativ, also sind alle Punkte des Helikoids hyperbolisch. In Abbildung 21 ist das Helikoid dargestellt und hier sieht man, dass das Helikoid genau der Vorstellung einer Seifenhaut an einem Draht entspricht. In diesem Fall ist der Draht eine Spirale. In Abbildung 22 ist die Tangentialebene zum Helikoid eingezeichnet und man erkennt, dass das Helikoid und die Tangentialebene sich schneiden, wie das ja bei einer negativen Gauß-Krümmung (siehe Kapitel "Krümmung) "auch zu erwarten war.
Abb. 21: Helikoid
Abb. 22: Helikoid mit Tangentialebene
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